Физический энциклопедический словарь - падение тела

Если пренебречь несферичностью Земли и влиянием её вращения (ввиду малости ), а также сопротивлением воздуха, что практически можно делать при падении или с очень малой высоты (когда скорость падения мала) или с очень большой высоты (когда осн. часть пути проходит в безвоздушном пр-ве), то движение центра тяжести падающего тела будет происходить по прямой, направленной к центру Земли. При П. т. с очень малой по сравнению с радиусом Земли R высоты h, отсчитываемой от земной поверхности, зависимостью силы тяготения от r можно пренебречь и считать, что центр тяжести тела движется с пост. ускорением g0 (ускорение силы тяготения) и со скоростью, увеличивающейся по закону:

где х — пройденный путь, отсчитываемый от нач. положения. При П. т. с большой высоты h необходимо учитывать зависимость силы тяготения от расстояния r=R+h-х. Ускорение центра тяжести падающего тела изменяется при этом по закону: w=g0R²/r²,а скорость —по закону:

При x=h ф-ла (2) даёт скорость в момент падения на Землю, а при h<<R переходит в ф-лу (1).

Осн. влияние вращения Земли на П. т. с малой высоты учитывается прибавлением к силе тяготения переносной силы инерции. Сумма этих двух сил даёт направленную по вертикали силу тяжести Р, численно равную весу тела, под действием к-рой и происходит П. т. При этом ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g несколько отличается от g0 как численно, так и по направлению и зависит от географич. широты . Дополнит. влияние вращения Земли, учитываемое введением Кориолиса силы инерции, вызывает в первом приближении отклонение падающих тел от вертикали к востоку.

На П. т. существенно влияет сопротивление среды, силы к-рого F=0,5 cxSv², где S — площадь миделевого сечения,  — плотность воздуха, сх — коэфф. сопротивления, зависящий от формы тела и в общем случае от его скорости. При падении в воздухе с высоты h<<R можно считать , g и сх постоянными, тогда скорость падения

v=vпр(1-exp (-2gx)/v²пр), (3)

где vпр=(2P/cxS). Из ф-лы (3) видно, что с возрастанием х скорость v стремится к vпр, наз. предельной скоростью падения. Когда сх и S достаточно велики, значение v становится близким к vпр на небольшом нач. участке .пути

и дальнейшее П. т. происходит с практически пост. скоростью vпр.

С. М. Тарг.